La teoria della Relatività Generale, pubblicata tra il 1915 e 1916, sviluppata principalmente da Albert Einstein (1789-1955) con importanti contributi di David Hilbert (1862-1943) e altri, basata sul calcolo tensoriale sviluppato tra gli altri dal matematico Gregorio Ricci-Curbastro (1853-1925), è la teoria che descrive l’interazione gravitazionale tra i corpi. Modifica la meccanica e la teoria gravitazionale sviluppate da Galileo Galilei (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727). La Relatività Generale è una naturale estensione, ai fenomeni gravitazionali, della teoria della Relatività Ristretta. La Relatività Ristretta pubblicata da Albert Einstein nel 1905, con importanti contributi di Henri Poincaré (1854-1912), Hendrik Lorentz (1853-1928) ed altri, riguarda l’estensione delle leggi della meccanica all’elettromagnetismo (è quella teoria che ci dice che la velocità della luce è la massima velocità possibile di una particella o di un segnale in grado di inviare un’informazione da un punto ad un altro dell’universo).
Nella teoria gravitazionale di Newton, un corpo, per esempio la Terra, esercita la sua influenza gravitazionale su un altro corpo, per esempio la Luna, mediante una forza gravitazionale dovuta alla propria massa (la nota legge della gravitazione universale); questa forza è quella che per esempio mantiene la Luna legata alla Terra, e la Terra al Sole. Al contrario, nella teoria della Relatività Generale non esiste alcuna forza gravitazionale perché la massa di un corpo, come la Terra, deforma la geometria dello spaziotempo (a quattro dimensioni) generando una curvatura.
Un esempio a due dimensioni, non rigoroso ma illuminante, è quello di un telo elastico deformato da una massa posta sopra di esso che genera una curvatura del telo stesso. Tutti i corpi si muovono poi nella geometria dello spaziotempo, curva a causa delle masse presenti nell’universo, lungo delle linee particolari chiamate geodetiche. Queste linee generalizzano il concetto di retta della geometria Euclidea, dove la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi, cosa non necessariamente vera nelle geometrie con una curvatura come per esempio la superficie di una sfera. La proiezione di queste geodetiche sullo spazio a tre dimensioni coincide infine con le traiettorie seguite dai corpi a causa della gravitazione, per esempio coincide con la traiettoria ellittica della Luna intorno alla Terra. La teoria della Relatività Generale è stata confermata da un grande numero di esperimenti.
Un’ultima eclatante e affascinante conferma sperimentale è stata quella della rilevazione delle onde gravitazionali emesse dall’impatto di due buchi neri, avvenuta nel 2015 ad opera del rilevatore di onde gravitazionali LIGO (Laser Interferometer Gravitational Observatory) negli Stati Uniti d’America, misura questa che nel 2017 ha valso il premio Nobel per la fisica a Kip Thorne e colleghi.
Un altro fenomeno previsto dalla Relatività Generale è il cosiddetto trascinamento dei sistemi di riferimento inerziali o “frame-dragging” come lo stesso Albert Einstein chiamò questo fenomeno nel 1913 in una sua lettera al fisico e filosofo Ernst Mach (1838-1916) che aveva in parte ispirato Einstein nello sviluppo della Relatività Generale. In accordo con la teoria della Relatività Generale quando una massa si muove, per esempio quando ruota, la sua “corrente di massa” genera un’ulteriore curvatura dello spaziotempo che influenza quindi il moto dei corpi vicini. Per esempio, un buco nero rotante influenza il moto dei corpi vicini e della materia che attrae e cade su di esso. Lo stesso vale per la Terra, la sua rotazione influenza il moto dei corpi vicini come la Luna, ma questo effetto è piccolissimo sui satelliti della Terra cosa che rende estremamente difficile la sua misura.
Prima di descrivere l’accuratissima verifica sperimentale ottenuta con i satelliti dell’Agenzia Spaziale Italiana, è interessante notare che questo fenomeno è stato anche chiamato gravitomagnetismo per la sua analogia puramente formale con i fenomeni elettrici e magnetici. Il campo magnetico, per esempio quello della Terra che fa spostare l’ago di una bussola verso il Nord, è generato da correnti elettriche. Invero all’interno della Terra ci sono correnti di materia cariche elettricamente che generano il campo magnetico terrestre che influenza quindi l’ago di una bussola. Con un’analogia formale anche la rotazione della massa della Terra (non delle cariche elettriche al suo interno) genera un campo gravitazionale chiamato campo gravito magnetico o gravitomagnetismo. Questo campo influenza il moto dei satelliti che orbitano intorno alla Terra.
Passiamo ora alla verifica sperimentale di questo effetto di “frame-dragging” o gravitomagnetismo. Come detto, questo effetto è piccolissimo intorno alla Terra. Per esempio, un satellite artificiale a circa seimila chilometri di altitudine dalla superficie terrestre percorre circa 180 milioni di chilometri in un anno, ma lo spostamento della sua orbita dovuto al fenomeno del “frame-dragging” ammonta a pochi metri l’anno. Ciononostante, esistono due elementi orbitali di un satellite chiamati i nodi (intersezione dell’orbita del satellite con il piano equatoriale della Terra) che sono notevolmente stabili e in un anno hanno uno spostamento molto più piccolo. Su questi elementi orbitali, l’effetto di “frame-dragging” ammonta a circa due metri l’anno. Ma come misurare un tale effetto che è pur sempre estremamente piccolo?
Un esperimento sofisticatissimo e costosissimo della NASA, chiamato Gravity Probe B, in costruzione fin dal 1960, è stato lanciato in orbita nel 2004. I risultati sono infine stati pubblicati nel 2011 ma purtroppo l’errore nella misura del “frame-dragging” dell’esperimento Gravity Probe B è stato molto elevato a causa di una serie di perturbazioni fisiche impreviste.
Fortunatamente già fin dal 2004, usando una tecnica alternativa mediante l’uso di satelliti a basso costo, siamo riusciti a misurare questo fenomeno con un piccolo errore. La tecnica del posizionamento satellitare via laser o “Satellite Laser Ranging” ci permette oggi di misurare la posizione di un satellite a circa seimila chilometri di altitudine con un errore di qualche centimetro e nel caso del satellite di ultima generazione dell’Agenzia Spaziale Italiana LARES 2 (Laser Relativity Satellite 2) con un errore di circa un millimetro o meno.
Il LARES 2 sarà lanciato tra pochi mesi. Dunque, grazie alla tecnica di Satellite Laser Ranging, con un complesso esperimento (ma a basso costo) che coinvolge due satelliti inseguiti via laser, il LAGEOS e il LAGEOS 2 (della NASA e dell’ASI), fin dal 2004 abbiamo ottenuto una serie di prove sperimentali del fenomeno del “frame-dragging” ed altre conferme della Relatività Generale, pubblicate su Nature, Science, ecc. Nel 2007, la rivista Nature ci ha dedicato una sua copertina.
Ma soltanto nel 2012, con un satellite dedicato dell’Agenzia Spaziale Italiana, chiamato LARES (Laser Relativity Satellite 1), abbiamo potuto ottenere una verifica molto accurata di questo fenomeno. Dopo anni di acquisizione dei dati e della rispettiva analisi, alla fine del 2019 abbiamo ottenuto una prova sperimentale molto accurata di questo effetto e della Relatività Generale, pubblicata sulla prestigiosa rivista europea European Physical Journal C, ad alto impatto di citazioni che nel 2016 ci ha dedicato una sua copertina.
Ora siamo in attesa, tra pochi mesi, del lancio del satellite LARES 2 dell’Agenzia Spaziale Italiana, un satellite di nuova generazione progettato, come il LARES 1, dal prof. Antonio Paolozzi e dal nostro gruppo di ricerca dell’Università “La Sapienza” di Roma e dell’Università del Salento.
Del LARES 2, come detto, saremo in grado di misurare la posizione con un errore di circa un millimetro o meno. Con una serie di simulazioni al computer del tipo “Monte Carlo” possiamo dimostrare che con questo satellite saremo in grado di verificare il fenomeno del “frame-dragging” con un errore di circa una parte su mille. Vale a dire che su ogni metro di spostamento dovuto al fenomeno del “frame-dragging”, l’errore di misurazione sarà soltanto di appena un millimetro o poco più.
Altre importanti verifiche sperimentali della relatività, quali il principio di equivalenza (tutti i corpi cadono verso il basso con la stessa accelerazione come ci insegnò Galilei con il famoso esperimento di pensiero dalla Torre di Pisa), saranno rese possibili grazie al satellite LARES 2, ma questa è un’altra storia.
Prof. Ignazio Ciufolini